Свойства делимости чисел
Признак делимости на 2
Чётное число – это число, которое делится на 2
.
Нечётное число – не делится на 2
.
Число делится на два, в том случае если его последняя цифра является чётной или нуль. Во всех остальных случаях – не делится.

Число 52 738
делится на 2
, так как у него последняя цифра 8
которая является чётной.
Число 7691
не делится на 2
, так как цифра 1
находящаяся в конце нечетная.
Число 1250
делится на 2
, так как цифра, которая находится в конце нуль.
Признак делимости на 4
Число делится на 4
, при условии, если две последние его цифры нули либо образуют число, которое делится на 4
. В остальных случаях – не делится.
Число 31 800
делится на 4
, так как в его окончании находятся два нуля.
Число 325 734
не делится на 4
, так как крайние две цифры дают число 34
, которое не делится на 4
.
Число 15 608
делится на 4
, так как две конечные цифры 0
и 8
дают число 8
, которое делится на 4
.
Признак делимости на 8
Число делится на 8
, в случае, когда три последние цифры его нули или формируют число, делящееся на 8
. В остальных случаях – не делится.
Число 225 000
делится на 8
, так как оканчивается тремя нулями.
Число 180 004
не делится на 8
, так как три крайние цифры дают число 4
, которое не делится на 8
.
Число 112 120
делится на 8 так как три цифры находящиеся в конце дают число 120
, которое делится на 8
.
Можно указать аналогичные признаки и делимости на 16
, 32
, 64
и т. п., но это не будет иметь практического значения.
Признаки делимости на 3 и на 9
На число 3
делятся числа, сумма составляющих цифр которых делится на 3
.
На число 9
делятся числа, сумма составляющих цифр которых делится на 9
.
Число 17 835
делится на 3
и не может быть разделено на 9
, так как сумма его цифровых значений 1
+ 7
+ 8
+ 3
+ 5
= 24
может быть разделено на 3
и не делится на 9
.
Число 106 499
не может быть разделено ни на 3
, ни на 9
, так как составляющие его цифры в сумме даёт число 29
которое не делится как на 3
, так и на 9
.
Число 52 632
может быть разделено на 9
, так как сумма цифр входящих его состав 18
которое делится на 9
.
Признак делимости на 6
Число делится на 6
, когда оно может быть разделено одновременно на 2
и на 3
. В противном случае – не делится.
Число 126
может быть разделено на 6
, в виду того, что оно делится и на 2
и на 3
.
Признак делимости на 5
На 5
делятся те числа, у которых последняя цифра 0
или 5
. Другие – не делятся.
Число 240
может быть разделено на 5
, так как последняя цифра 0
.
Число 554
не делится на 5
, так как последняя цифра 4
.
Признак делимости на 25
На 25
можно разделит только те числа, у которых две крайние цифры нули либо формируют число, которое может быть разделено на 25
, например числа оканчивающиеся на 00
, 25
, 50
или 75
. Другие - не делятся.
Число 7150
можно разделить на 25
, так как оканчивается на 50
.
Число 4855
не получится разделить на 25
.
Признаки делимости на 10, 100 и 1000
Числа делятся на 10
, когда последняя цифра является нулём.
Числа делятся на 100
, если две последние цифры этих чисел нули.
Числа делятся на 1000
, если три конечные цифры у них нули.
8200
можно разделить на 10
и на 100
.
542 000
можно разделить на 10
, 100
и 1000
.
Признак делимости на 11
На 11
можно разделить только те числа, у которых сумма цифр, находящихся на нечётных местах, или равна сумме цифр, находящихся на чётных местах, либо отличны от нее на число, которое делится на 11
.
103 785
можно разделить на 11
, так как 1
+ 3
+ 8
= 12
и 0
+ 7
+ 5
= 12
9 163 627
можно разделить на 11
, так как при вычитании из 28 числа 6
получается 22
, которое делится на 11
. ( 9
+ 6
+ 6
+ 7
= 28
) ( 1
+ 3
+ 2
= 6
)
461 025
не может разделено на 11
, в виду того что числа 7
и 11
взаимно не ровны, а их разность 4
на 11
не разделить. ( 11
– 7
= 4
),( 4
+ 1
+ 2
= 7
), ( 6
+ 0
+ 5
= 11
).
Существуют признаки делимости так же и на другие числа, но эти признаки гораздо сложнее.