Целые числа в математике

Арифметика – это та наука, предметом изучения которой являются числа. Ее название имеет греческое происхождение: на языке народа Эллады слово «арифмос» (или, в другом варианте прочтения, – «арит-мос») в переводе на русский означает ни что иное, как «число». Арифметика изучает правила вычислений и простейшие свойства чисел. Что касается более сложных свойств и особенностей, которые имеют числа, то они являются предметом изучения такого раздела математики, как теория чисел.

Примитивные понятия о том, что представляют собой натуральные числа, люди приобрели еще в глубокой древности. Их принудила к тому необходимость: нужно было каким-то образом учитывать результаты своего труда. Именно для этого и начали использоваться натуральные целые числа (1, 2, 3, 4, 5 и так далее), которые в арифметике являются, по сути дела, основополагающими.

С помощью натуральных чисел выражается то количество однотипных или неоднотипных предметов, которые подлежат счету (например, один, десять, тридцать, пятьсот двадцать восемь и т.п.)

Что касается самого понятия натурального числа, то оно в математике относится к базовым, то есть таким, которые невозможно выразить через понятия другие, являющиеся более простыми. С этими числами производятся простейшие арифметические операции, причем каждое из последующих в их ряду можно рассматривать как логическое продолжение предстоящих.

Единицей принято называть число один. Следующую за ним двойку (то есть число два) можно рассматривать как совокупность (собрание) двух единиц, а тройку (число три) – трех единиц и т.д. Можно абсолютно обоснованно считать, что любое целое число представляет собой или единицу, или некоторую их совокупность (собрание). Следует заметить, что предметом изучения арифметики помимо целых являются еще и другие числа.

Одни из свойств натуральных чисел является то, что всех их можно расположить в определенном порядке, например, по возрастанию. При этом каждое из чисел последующих будет числом предыдущим, увеличенным на единицу. Таким рядом является, к примеру, следующий: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь и т.д.

Этот ряд может быть продолжен практически неограниченно. Наименьшим в этом ряду является единица, а что касается наибольшего, то его просто не существует в природе. Дело в том, что сколь бы они ни было велико, к нему всегда можно прибавить еще единицу и, в итоге, получить еще большее. Именно поэтому ряд натуральных чисел принято считать бесконечным.

Сам ряд натуральных чисел устроен таким образом, что в нем те величины, что располагаются раньше последующих, имеют меньшее значение. К примеру, число три на две единицы меньше, чем пять, а девять – на две единицы меньше, чем одиннадцать и т.д. Таким образом, логика ряда натуральных чисел состоит, среди прочего, еще и в том, что последующие и большие по своему значению образовываются из предыдущих путем прибавления к ним определенного количества единиц. Это осуществляется с помощью операции сложения, которая в математике, как известно, считается одной из элементарных.

Что касается практического использования натуральных чисел, то применяются они практически везде, во всех сферах жизни и деятельности человека. Можно сказать, что они и их базовые свойства составляют одну из основ современной математической науки.