Скобки в математике

Математика действия со скобками

Выполнение тех или иных операций предполагает определённый порядок действий.

42 + 1 = 3

Если производить действия в порядке их записи, четыре минус два плюс один, результат будет равен трём. Если же вначале сложить 2 и 1 и вычесть данную сумму из 4, то получится цифра 1.

Чтобы указать, в каком порядке нужно выполнять действия применяют скобки.

 

 

Действия, заключенные в скобки, выполняются раньше других.

Пример:

(42) + 1 = 3

5 – (3 + 1) = 1

(3 + 4) × 5 = 7 × 5 = 35

4 + (4 × 5) = 4 + 20 = 24

 

Скобки не ставятся в тех случаях если:

1. действия сложения и вычитания, исполняются в последовательности, как они записаны:

вместо (62) + 1 = 5 пишут 62 + 1 = 5

2. внутри скобок совершаются операции умножения или деления:

вместо 2 + (2 × 8) = 18 пишут 2 + 2 × 8 = 18

 

При расчёте таких выражений, которые либо вовсе не содержат разделительных скобок, либо имеют такие скобки, внутри которых не содержится других скобок, следует производить действия в следующем порядке:

1. вначале выполняются операции с цифрами заключенными в скобки, при этом действия умножения и деления делаются в порядке их следования, но ранее, чем сложение и вычитание.

2. Затем, исполняются остающиеся действия, причем опять умножение и деление производятся в порядке их следования, но ранее сложения и вычитания.

Пример:

2 × 53 × 3

сначала выполняется умножения

2 × 5 = 10

3 × 3 = 9

затем выполняется вычитание

109 = 1

Пример:

22 + 16 : 44 × (172 × 7 + 3) + 7 × (3 + 4)

выполнение действий в скобках:

172 × 7 + 4 = 1714 + 3 = 6

3 + 4 = 7

выполнение остающихся действий:

22 + 16 : 44 × 6 + 7 × 7 = 22 + 424 + 49 = 51

 

 

Зачастую для указания порядка действий, необходимо применять дополнительные скобки.

Тогда, кроме простых круглых скобок, используют скобки иной формы:

[ ]квадратные скобки

{ }фигурные скобки

Вычисление этих выражений реализуется в следующем порядке:

Вначале операции вычисления производятся внутри всех круглых скобок

затем – вычисления внутри всех квадратных скобок

далее – вычисления внутри фигурных скобок

после выполняются остающиеся действия

Пример:

5 + 2 × [144 × (75) ] + 36 : (122 × 3)

выполнение действий в круглых скобках:

75 = 2

122 × 3 = 126 = 6

действия в квадратных скобках:

144 × 2 = 6

выполнение остающихся действий:

4 + 2 × 6 + 36 : 6 = 4 + 12 + 6 = 22

Пример:

{100 – [40 – (3525)]} × 2

Порядок действий:

3525 = 10

4010 = 30

100 30 = 70

70 × 2 = 140

Copyright © 2012 – 2016