Скобки в математике
Выполнение тех или иных операций предполагает определённый порядок действий.
4 – 2 + 1 = 3
Если производить действия в порядке их записи, четыре минус два плюс один, результат будет равен трём. Если же вначале сложить 2 и 1 и вычесть данную сумму из 4, то получится цифра 1.
Чтобы указать, в каком порядке нужно выполнять действия применяют скобки.
Действия, заключенные в скобки, выполняются раньше других.
Пример:
(4 – 2) + 1 = 3
5 – (3 + 1) = 1
(3 + 4) × 5 = 7 × 5 = 35
4 + (4 × 5) = 4 + 20 = 24
Скобки не ставятся в тех случаях если:
1. действия сложения и вычитания, исполняются в последовательности, как они записаны:
вместо (6 – 2) + 1 = 5 пишут 6 – 2 + 1 = 5
2. внутри скобок совершаются операции умножения или деления:
вместо 2 + (2 × 8) = 18 пишут 2 + 2 × 8 = 18
При расчёте таких выражений, которые либо вовсе не содержат разделительных скобок, либо имеют такие скобки, внутри которых не содержится других скобок, следует производить действия в следующем порядке:
1. вначале выполняются операции с цифрами заключенными в скобки, при этом действия умножения и деления делаются в порядке их следования, но ранее, чем сложение и вычитание.
2. Затем, исполняются остающиеся действия, причем опять умножение и деление производятся в порядке их следования, но ранее сложения и вычитания.
Пример:
2 × 5 – 3 × 3
сначала выполняется умножения
2 × 5 = 10
3 × 3 = 9
затем выполняется вычитание
10 – 9 = 1
Пример:
22 + 16 : 4 – 4 × (17 – 2 × 7 + 3) + 7 × (3 + 4)
выполнение действий в скобках:
17 – 2 × 7 + 4 = 17 – 14 + 3 = 6
3 + 4 = 7
выполнение остающихся действий:
22 + 16 : 4 – 4 × 6 + 7 × 7 = 22 + 4 – 24 + 49 = 51
Зачастую для указания порядка действий, необходимо применять дополнительные скобки.
Тогда, кроме простых круглых скобок, используют скобки иной формы:
[ ] – квадратные скобки
{ } – фигурные скобки
Вычисление этих выражений реализуется в следующем порядке:
Вначале операции вычисления производятся внутри всех круглых скобок
затем – вычисления внутри всех квадратных скобок
далее – вычисления внутри фигурных скобок
после выполняются остающиеся действия
Пример:
5 + 2 × [14 – 4 × (7 – 5) ] + 36 : (12 – 2 × 3)
выполнение действий в круглых скобках:
7 – 5 = 2
12 – 2 × 3 = 12 – 6 = 6
действия в квадратных скобках:
14 – 4 × 2 = 6
выполнение остающихся действий:
5 + 2 × 6 + 36 : 6 = 5 + 12 + 6 = 23
Пример:
{100 – [40 – (35 – 25)]} × 2
Порядок действий:
35 – 25 = 10
40 – 10 = 30
100 – 30 = 70
70 × 2 = 140