Формула Гюйгенса для длины дуги

Часто на практике требуется узнать длину дуги, которая нанесена на чертеже или имеется по факту, причем ее радиус неизвестен. Исходя из данных условий, можно применить Формулу Гюйгенса.

Как найти длину дуги

Расчет длины дуги

Формула Гюйгенса

Длина дуги p может быть определена следующей формулой:

p ≈ 2l +
2l – L
3

AB = L

AM = l

AB, AM и MB являются хордами.

Относительная погрешность следующей формулы составляет порядка 0,5% когда угол дуги равен 60°. Если угловая мера дуги уменьшается то и погрешность заметно падает. К примеру, для дуги в 45° относительная погрешность будет равна примерно 0,02%.