Замечательные линии треугольника
Медиана
Медиана треугольника – это отрезок, который связывает вершину треугольника с серединой одной из сторон данного треугольника.
Свойства медиан треугольника
Медиана треугольника
Медиана делит треугольник на два треугольника, площади которых одинаковы.
Медианы треугольника пересекаются только в одной точке, которая разделяет каждую из них в отношении 2 : 1, отсчитывая от вершины. Такая точка именуется центром тяжести треугольника.
Весь треугольник разбивается своими медианами на шесть равных по значению треугольников.
Биссектриса
Биссектриса угла – это исходящий из вершины угла луч, пролегающий между образующими сторонами и разделяющий его пополам.
Свойства биссектрис треугольника
Свойства биссектрисы треугольника
Биссектриса угла – есть геометрическое место точек, которые равноудалены от сторон этого угла.
Биссектриса угла треугольника, разделяет противолежащую сторону на отдельные отрезки, которые пропорциональны прилежащим сторонам:
x
y |
= | a
b |
В точке, где пересекаются биссектрисы треугольника, находится центр окружности, который вписан в этот треугольник.
Высота
Высотой треугольника называется линия, проведенная из вершины треугольника к одной из сторон расположенной перпендикулярно.
Свойства высот треугольника
Свойства высоты треугольника
Перпендикулярная линия высоты прямоугольного треугольника разделяет его на два подобных ему треугольника.
Две линии высоты остроугольного треугольника, отделяют от него подобные треугольники.
Срединный перпендикуляр
Перпендикулярная прямая, которая проходит через середину отрезка, называется – срединный перпендикуляр к отрезку.
Свойства серединных перпендикуляров треугольника
Срединный перпендикуляр
Все точки серединного перпендикуляра к отрезку равноудалены от окончаний этого отрезка. Верно так же и обратное утверждение, что каждая точка, находящаяся на равных расстояниях от концов отрезка, расположена на серединном перпендикуляре к нему.
В точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных в направлении к одной из сторон треугольника, находится центр окружности, который описывает данный треугольник.
Средняя линия
Отрезок, который соединяет две стороны треугольника в их серединах, называется – средняя линия треугольника.
Свойство средней линии треугольника
Средняя линия
Средняя линия, какого либо треугольника, всегда расположена параллельно одной из его сторон и является половиной этой стороны.