Объем тетраэдра

В геометрии тетраэдром называется правильный многогранник, который имеет четыре грани, представляющих собой равносторонне треугольники. Из этого следует, что все ребра тетраэдра имеют одинаковую длину, а все его грани – одинаковую площадь. Это геометрическое тело и его основные свойства изучаются на школьных уроках геометрии, а вот в жизни оно «в чистом виде» встречается не так уж часто. Вернее, тетраэдр зачастую просто не столь заметен и очевиден, как, к примеру, шар или параллелепипед.

Тем не менее, в технике это геометрическое тело встречается достаточно часто. К примеру, форму тетраэдров имеют оптические элементы, являющиеся основой конструкции катафотов. Благодаря особенностям расположения граней тетраэдры отражают свет в ту же самую точку, откуда он исходит, и поэтому кажется, что они светятся сами. Катафоты нашли очень широкое применение в качестве устройств обеспечения безопасности дорожного движения.

Как найти объем тетраэдра

Нахождение объема тетраэдра

 

 

Объем тетраэдра находится по формуле:

V
=
a3 √2
12

 

a – ребро тетраэдра

V – объем тетраэдра

 

 

Поскольку тетраэдр по своей природе является исключительно жесткой статической формой, то это свойство достаточно широко используется в технике. К примеру, стержни многих несущих металлоконструкций располагаются именно в форме тетраэдров, и благодаря этому инженерам удается создать легкие и исключительно прочные фермы мостов и перекрытий различных сооружений.

Кристаллические решетки многих прочных природных минералов также имеют форму тетраэдра. Одним из них является алмаз, в котором атомы располагаются как раз в вершинах этого геометрического тела. Интересно, что графит также состоит из атомов углерода, то есть его химический состав аналогичен химическому составу алмаза, однако по прочностным характеристикам он очень существенно уступает последнему именно из-за того, что форма его кристаллической решетки другая. Поэтому производство искусственных алмазов из графита заключается как раз в упорядочивании атомов углерода таким образом, чтобы они образовывали тетраэдры.

Форму этого геометрического тела имеет и расположение плодов некоторых растений в гроздьях. К примеру, грецкие орехи часто находятся в таком положении, что их центры находятся в вершинах тетраэдра.

Сейчас в России и некоторых зарубежных странах выпускается молочная упаковка, также имеющая форму тетраэдра. Основой для ее изготовления является труба из специального материала, напоминающего тот, который применяется при изготовлении так называемых «тетрапаков». По мере того, как она заполняется молоком или сливками, специальные устройства запаивают ее таким образом, что соседние швы являются перпендикулярными друг другу, и в итоге готовые пакеты имеют форму тетраэдра.

Классическим тетраэдром является также и головоломка, известная, как «Пирамидка Рубика», «Японский тетраэдр» и «Молдавская пирамида». Известный венгерский архитектор изобретатель, впрочем, не имеет к ней никакого отношения, хотя принцип, на котором она основана, практически такой же, что и тот, который используется в его знаменитом кубике. На самом деле эта игрушка была в 1972 году разработана немцем Уве Меффертом, затем, независимо от него, изобретена молдавским инженером А.А. Ордынцем, а с 1981 года производится компанией Tomy Toys, штаб-квартира которой располагается в Японии.

Copyright © 2012 – 2017