Обращение десятичной дроби в простую и обратно

Известно, что десятичные дроби используются чрезвычайно широко, причем в самых различных сферах человеческой деятельности будь то научные и прикладные вычисления, разработка и эксплуатация различной техники, экономический расчёт и так далее. В виду разного рода причин нередко приходится осуществлять обращение десятичной дроби, равно как и процесс, обратный ей. Следует заметить, что подобные преобразования производятся относительно легко, причем в соответствии с определенными правилами и методиками, существующими в математике уже на протяжении многих сотен лет.

Обращение десятичной дроби в простую

Преобразование десятичной дроби в дробь «обыкновенную» производится достаточно легко и просто. Для этого используется следующая методика: в качестве числителя новой дроби берется число, которое располагается справа от десятичной точки исходного числа, в качестве знаменателя используется число десять, в степени, равной количеству разрядов числителя. Что касается оставшейся целой части, то она сохраняется неизменной. Если же целая часть равна нулю, то после преобразования она просто опускается.

Пятьдесят целых двадцать пять сотых равняется пятьдесят целых и двадцать пять разделить на сто равняется пятьдесят целых одна четвертая.

Ноль целых двадцать пять сотых равняется двадцать пять деленное на сто равняется одна четвертая.

Обращение простой дроби в десятичную

Преобразование простой дроби в десятичную, по сути дела, является обратной обращению десятичной дроби в простую. Её осуществление также не вызывает никаких затруднений и является, по сути дела, довольно простым арифметическим действием. Для того чтобы обратить простую дробь в десятичную нужно разделить числитель на её знаменатель в соответствии с определенными правилами.

Необходимо осуществить преобразование обычной дроби пять восьмых в десятичную дробь.

Решение:

При делении пяти на восемь получается десятичная дробь ноль целых шестьсот двадцать пять тысячных.

Округление результата преобразования простой дроби в десятичную

Следует заметить, что, в отличие от такого процесса, как преобразование десятичной дроби, эта процедура за частую может длиться бесконечно долго. В таких случаях говорят, что результат процедуры обращения обычной дроби в десятичную не может быть точным. Впрочем, практика показывает, что в подавляющем большинстве получение идеально точного результата и не требуется. Как правило, процесс деления заканчивается тогда, когда в его ходе уже получены значения тех десятичных долей, которые представляют в каждом конкретном случае практический интерес.

Требуется разрезать кусок масла весом один килограмм на девять одинаковых по своей массе частей. При выполнении этой процедуры оказывается, что масса каждой из них равняется 1 / 9 килограмма. Если по всем правилам осуществлять преобразование этой обычной дроби в дробь десятичную, то получится, что масса каждой из получившихся частей равняется ноль целых и один в периоде килограмма.

Определить массу совершенно точно не представляется возможным, поскольку деление можно осуществлять бесконечно. Для того чтобы его остановить, полученную величину просто округляют до какого-либо знака после запятой (как правило, до второго).

Округление ведется по стандартным правилам, предусмотренным в арифметике: если первая из «отбрасываемых» цифр имеет значение 5 и более, то последняя из значимых увеличивается на единицу. В противном случае она остается неизменной.

Преобразовать обычную дробь одна восьмых в дробь десятичную.

Решение:

При делении единицы на восемь получается ноль целых сто двадцать пять тысячных или округлённо - ноль целых тринадцать сотых.

На практике преобразование десятичной дроби в простую и обратно подчиняется некоторым важным правилам целесообразности. К примеру, даже если тогда, когда простую можно обратить в десятичную абсолютно точно, но с большим количеством знаков после запятой, преобразование обычно заканчивают на некотором значимом для практических целей разряде.

Преобразовать обычную дробь девять тридцать вторых в дробь десятичную.

Решение: