Обращение десятичной дроби в простую и обратно

Преобразование обычной дроби в десятичную

Известно, что десятичные дроби используются чрезвычайно широко, причем в самых различных сферах человеческой деятельности будь то научные и прикладные вычисления, разработка и эксплуатация различной техники, экономический расчёт и так далее. В виду разного рода причин нередко приходится осуществлять обращение десятичной дроби, равно как и процесс, обратный ей. Следует заметить, что подобные преобразования производятся относительно легко, причем в соответствии с определенными правилами и методиками, существующими в математике уже на протяжении многих сотен лет.

 

 
Обращение десятичной дроби в простую

Преобразование десятичной дроби в дробь «обыкновенную» производится достаточно легко и просто. Для этого используется следующая методика: в качестве числителя новой дроби берется число, которое располагается справа от десятичной точки исходного числа, в качестве знаменателя используется число десять, в степени, равной количеству разрядов числителя. Что касается оставшейся целой части, то она сохраняется неизменной. Если же целая часть равна нулю, то после преобразования она просто опускается.

ПРИМЕР 1

Пятьдесят целых двадцать пять сотых равняется пятьдесят целых и двадцать пять разделить на сто равняется пятьдесят целых одна четвертая.

50,25 = 50
25
100
= 50
1
4
ПРИМЕР 2

Ноль целых двадцать пять сотых равняется двадцать пять деленное на сто равняется одна четвертая.

0,25 =
25
100
=
1
4
 
Обращение простой дроби в десятичную

Преобразование простой дроби в десятичную, по сути дела, является обратной обращению десятичной дроби в простую. Её осуществление также не вызывает никаких затруднений и является, по сути дела, довольно простым арифметическим действием. Для того чтобы обратить простую дробь в десятичную нужно разделить числитель на её знаменатель в соответствии с определенными правилами.

ПРИМЕР 1

Необходимо осуществить преобразование обычной дроби пять восьмых в десятичную дробь.

Решение:

При делении пяти на восемь получается десятичная дробь ноль целых шестьсот двадцать пять тысячных.

5
8
= 0.625
 
Округление результата преобразования простой дроби в десятичную

Следует заметить, что, в отличие от такого процесса, как преобразование десятичной дроби, эта процедура за частую может длиться бесконечно долго. В таких случаях говорят, что результат процедуры обращения обычной дроби в десятичную не может быть точным. Впрочем, практика показывает, что в подавляющем большинстве получение идеально точного результата и не требуется. Как правило, процесс деления заканчивается тогда, когда в его ходе уже получены значения тех десятичных долей, которые представляют в каждом конкретном случае практический интерес.

ПРИМЕР 1

Требуется разрезать кусок масла весом один килограмм на девять одинаковых по своей массе частей. При выполнении этой процедуры оказывается, что масса каждой из них равняется 1 / 9 килограмма. Если по всем правилам осуществлять преобразование этой обычной дроби в дробь десятичную, то получится, что масса каждой из получившихся частей равняется ноль целых и один в периоде килограмма.

1
9
= 0,1111...

Определить массу совершенно точно не представляется возможным, поскольку деление можно осуществлять бесконечно. Для того чтобы его остановить, полученную величину просто округляют до какого-либо знака после запятой (как правило, до второго).

1
9
0,11 кг

Округление ведется по стандартным правилам, предусмотренным в арифметике: если первая из «отбрасываемых» цифр имеет значение 5 и более, то последняя из значимых увеличивается на единицу. В противном случае она остается неизменной.

ПРИМЕР 2

Преобразовать обычную дробь одна восьмых в дробь десятичную.

Решение:

При делении единицы на восемь получается ноль целых сто двадцать пять тысячных или округлённо - ноль целых тринадцать сотых.

1
8
= 0,125 ≈ 0,13

На практике преобразование десятичной дроби в простую и обратно подчиняется некоторым важным правилам целесообразности. К примеру, даже если тогда, когда простую можно обратить в десятичную абсолютно точно, но с большим количеством знаков после запятой, преобразование обычно заканчивают на некотором значимом для практических целей разряде.

ПРИМЕР 3

Преобразовать обычную дробь девять тридцать вторых в дробь десятичную.

Решение:

9
32
= 0,28125 ≈ 0,3
Copyright © 2012 – 2017